หมวดที่ 1
Number Series & Sequences
อนุกรมเลขคณิต
บวก/ลบด้วยค่าคงที่
2, 5, 8, 11...
อนุกรมเรขาคณิต
คูณ/หารด้วยค่าคงที่
2, 6, 18, 54...
อนุกรมกำลังสอง
เพิ่มตาม n²
1, 4, 9, 16, 25...
อนุกรมกำลังสาม
เพิ่มตาม n³
1, 8, 27, 64...
อนุกรมผสม
ผลต่างเพิ่มขึ้น
1, 2, 4, 7, 11...
อนุกรมสลับ
เครื่องหมายสลับกัน
1, -2, 3, -4...
Arithmetic Series — บวก/ลบด้วยค่า d คงที่
พจน์ที่ n
aₙ = a₁ + (n-1)d
a₁ = พจน์แรก, d = ผลต่างร่วม, n = ลำดับพจน์
ผลรวม n พจน์แรก
Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n-1)d)
หรือ Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ)
ตัวอย่าง — หาพจน์ที่ 10
2, 5, 8, 11, ... หาพจน์ที่ 10
เฉลย: d = 3, a₁₀ = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29
ตัวอย่าง — หาผลรวม
1, 3, 5, 7, ... ผลรวม 10 พจน์แรก?
เฉลย: S₁₀ = 10/2 × (1+19) = 5 × 20 = 100
Geometric Series — คูณด้วยค่า r คงที่
พจน์ที่ n
aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
r = อัตราส่วนร่วม (common ratio)
ผลรวม n พจน์แรก (r ≠ 1)
Sₙ = a₁(rⁿ - 1) / (r - 1)
ถ้า r < 1: Sₙ = a₁(1 - rⁿ) / (1 - r)
ตัวอย่าง — หาพจน์ที่ 6
2, 6, 18, 54, ... หาพจน์ที่ 6
เฉลย: r = 3, a₆ = 2 × 3⁵ = 2 × 243 = 486
ตัวอย่าง — หาอัตราส่วนร่วม
5, ?, ?, 40 → หา r
เฉลย: 40 = 5 × r³ → r³ = 8 → r = 2
ออกสอบในรูป 'หาพจน์ที่หายไป'
ตัวอย่าง 1: ผลต่างเพิ่มขึ้นทีละ 1
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22
ผลต่าง: +1, +2, +3, +4, +5, +6
ตัวอย่าง 2: ผลต่างเพิ่มขึ้นทีละ 2
3, 4, 7, 12, 19, 28
ผลต่าง: +1, +3, +5, +7, +9
ตัวอย่าง 3: สองอนุกรมสลับกัน
1, 2, 3, 5, 5, 8, 7, 11
สลับ: 1,3,5,7 | 2,5,8,11
ขั้นตอนการหา pattern อย่างรวดเร็ว
หาผลต่างชั้นแรก (First Difference)
ลบพจน์ติดกัน: a₂-a₁, a₃-a₂, a₄-a₃...
2, 5, 10, 17 → ผลต่าง: 3, 5, 7
หาผลต่างชั้นสอง (Second Difference)
ถ้าชั้นแรกยังไม่คงที่ ลบต่ออีกชั้น
ผลต่างชั้น 1: 3, 5, 7 → ชั้น 2: 2, 2 → คงที่! = อนุกรมกำลังสอง
ระบุประเภทและสูตร
ชั้น 1 คงที่ = เลขคณิต | ชั้น 2 คงที่ = กำลังสอง | อัตราส่วนคงที่ = เรขาคณิต
2, 5, 10, 17, 26 → n²+1 (1²+1=2, 2²+1=5, ...)
ตรวจสอบด้วยการแทนค่า
แทนค่า n ในสูตรที่คาดไว้ แล้วตรวจสอบกับทุกพจน์
n²+1: n=1→2✓, n=2→5✓, n=3→10✓ ✅
Pattern ที่ออกสอบบ่อย
โจทย์ 1 — หาพจน์ที่หายไป
3, 6, 11, 18, ?, 38 → หาค่า ?
เฉลย: ผลต่าง: 3,5,7,9,11 → ? = 18+9 = 27
โจทย์ 2 — หาพจน์ถัดไป
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ?
เฉลย: ฟีโบนัชชี: 8+13 = 21
โจทย์ 3 — สองอนุกรมสลับ
1, 10, 4, 8, 9, 6, 16, 4, ?
เฉลย: คี่: 1,4,9,16,? → 25 | คู่: 10,8,6,4 → 2 ดังนั้น ? = 25
โจทย์ 4 — อนุกรมตัวอักษร
A, C, F, J, ?
เฉลย: ช่วงห่าง: +2,+3,+4,+5 → J+5 = O
โจทย์ 5 — เรขาคณิตผสม
2, 3, 5, 9, 17, ?
เฉลย: ผลต่าง: 1,2,4,8,16 (×2) → 17+16 = 33
โจทย์ 6 — หาผลรวม
อนุกรม 1+2+3+...+100 = ?
เฉลย: Sₙ = n(n+1)/2 = 100×101/2 = 5050
10 ข้อ — ทดสอบความเข้าใจ
อนุกรม 3, 7, 11, 15, ... พจน์ที่ 10 คือเท่าใด?
อนุกรม 2, 6, 18, 54, ... พจน์ที่ 5 คือเท่าใด?
อนุกรม 1, 4, 9, 16, 25, ... พจน์ถัดไปคือเท่าใด?
อนุกรม 2, 3, 5, 8, 12, 17, ... พจน์ถัดไปคือเท่าใด?
ฟีโบนัชชี 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... พจน์ถัดไปคือเท่าใด?
อนุกรม 2, 5, ?, 14, 20 → ค่า ? คือเท่าใด?
ผลรวมของ 1+2+3+...+50 เท่ากับเท่าใด?
อนุกรม 2, 4, 8, 16, 32, ... ผลรวม 6 พจน์แรกเท่ากับเท่าใด?
อนุกรม 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ... พจน์ที่ 9 เท่ากับเท่าใด?
อนุกรม 5, 10, 20, 40, ... มีค่าเท่าใดในพจน์ที่ 7?