หมวดที่ 2
General Mathematics for ก.พ.
กำไร-ขาดทุน, ส่วนลด, ดอกเบี้ย
กำไร %
กำไร% = (กำไร ÷ ต้นทุน) × 100
กำไร = ราคาขาย - ต้นทุน
ขาดทุน %
ขาดทุน% = (ขาดทุน ÷ ต้นทุน) × 100
ขาดทุน = ต้นทุน - ราคาขาย
ส่วนลด
ราคาหลังลด = ต้นทุน × (1 - ส่วนลด%/100)
ลด 20% → คูณ 0.80
โจทย์กำไร
ซื้อมา 200 ขายไป 250 กำไรกี่เปอร์เซ็นต์?
เฉลย: กำไร = 50, กำไร% = 50/200×100 = 25%
โจทย์ส่วนลด
ราคา 1,500 บาท ลด 30% จ่ายเท่าไหร่?
เฉลย: 1,500 × 0.70 = 1,050 บาท
โจทย์ซับซ้อน
ลดราคา 2 ครั้ง ครั้งละ 10% จากราคา 1,000
เฉลย: 1,000 × 0.9 × 0.9 = 810 บาท (ไม่ใช่ 800)
ดอกเบี้ยแบบธรรมดา
I = P × r × t
P=เงินต้น, r=อัตราดอกเบี้ย/ปี, t=เวลา(ปี)
ตัวอย่าง
ฝาก 10,000 บาท อัตรา 5%/ปี 3 ปี
เฉลย: I = 10,000 × 0.05 × 3 = 1,500 บาท | รวม = 11,500 บาท
Ratio & Proportion
a:b = c:d → ad = bc (สลับขวา)
• อัตราส่วน 2:3 หมายถึงทุก 5 ส่วน = 2+3
• แบ่ง 500 บาทในอัตราส่วน 2:3 → 200 และ 300
บัญญัติไตรยางศ์ตรง
a₁/b₁ = a₂/b₂
ถ้า a เพิ่ม → b เพิ่ม
บัญญัติไตรยางศ์ผกผัน
a₁ × b₁ = a₂ × b₂
ถ้า a เพิ่ม → b ลด
โจทย์อัตราส่วน
แบ่งเงิน 2,400 บาท ใน อัตรา A:B:C = 3:4:5 แต่ละคนได้เท่าไร?
เฉลย: รวมสัดส่วน = 12 | A=600, B=800, C=1,000
บัญญัติไตรยางศ์ตรง
คนงาน 5 คน ทำงาน 8 วัน | 4 คน ทำกี่วัน?
เฉลย: 5×8 = 4×x → x = 10 วัน (ผกผัน: คนน้อย→วันเพิ่ม)
อัตราส่วนผสม
ผสมน้ำ 3 ส่วน น้ำตาล 1 ส่วน ต้องการ 2 ลิตร ใช้น้ำตาลเท่าไร?
เฉลย: น้ำตาล = 1/4 × 2 = 0.5 ลิตร
ตัวหารร่วมมาก และ ตัวคูณร่วมน้อย
จำนวนมากที่สุดที่หารทั้งคู่ได้ลงตัว
วิธีหา: แยกตัวประกอบเฉพาะ
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
ห.ร.ม. = 2¹ × 3¹ = 6
จำนวนน้อยที่สุดที่หารด้วยทั้งคู่ได้ลงตัว
วิธีหา: แยกตัวประกอบเฉพาะ (ยกกำลังสูงสุด)
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
ค.ร.น. = 2² × 3² = 36
ห.ร.ม. × ค.ร.น. = a × b
ห.ร.ม.(12,18) × ค.ร.น.(12,18) = 12 × 18
6 × 36 = 216 ✓
โจทย์ ห.ร.ม.
เชือก 48 ซม. และ 36 ซม. ตัดให้ยาวเท่ากันได้ยาวสูงสุดเท่าใด?
เฉลย: ห.ร.ม.(48,36) = 12 ซม.
โจทย์ ค.ร.น.
รถสาย A ออกทุก 12 นาที B ทุก 18 นาที จะออกพร้อมกันอีกกี่นาที?
เฉลย: ค.ร.น.(12,18) = 36 นาที
อายุ, ขาและตัวสัตว์, ระยะทาง/ความเร็ว, การนับ
วิธีทำ: ตั้งสมการ
โจทย์อายุคลาสสิก
พ่ออายุ 3 เท่าของลูก ปัจจุบัน ผลรวม = 48 อีก 8 ปี พ่อเป็นกี่เท่า?
เฉลย: ลูก=x, พ่อ=3x → 4x=48 → x=12, พ่อ=36 | อีก8ปี: 44/20 = 2.2 เท่า
สูตรลัด: ไก่-วัว
ไก่ = x (2 ขา), วัว = y (4 ขา)
x + y = จำนวนตัว
2x + 4y = จำนวนขา
วิธีลัด: ถ้าทุกตัวเป็นไก่หมด → ขาขาด = ขาจริง - 2×ตัว → วัว = ขาขาด ÷ 2
โจทย์ไก่-วัว
รวม 20 ตัว ขา 56 ขา มีวัวกี่ตัว?
เฉลย: สมมติทุกตัวเป็นไก่: ขาขาด = 56-40 = 16 | วัว = 16÷2 = 8 ตัว
โจทย์ไก่-กระต่าย
รวม 15 ตัว ขา 42 ขา (กระต่าย 4 ขา) ไก่กี่ตัว?
เฉลย: วิธีลัด: ขาขาด=42-30=12, กระต่าย=12÷2=6 | ไก่=15-6=9 ตัว
สูตรหลัก
S = V × T
S=ระยะทาง, V=ความเร็ว, T=เวลา
ประเภทโจทย์
โจทย์ไล่ทัน
A ออกก่อน 2 ชม. ด้วย 40 กม./ชม. B ออกทีหลังด้วย 60 กม./ชม. B ไล่ทัน A ในกี่ชม.?
เฉลย: B ใช้เวลา T: 60T = 40(T+2) → 20T=80 → T=4 ชม.
โจทย์ความเร็วเฉลี่ย
ไป 60 กม./ชม. กลับ 40 กม./ชม. ความเร็วเฉลี่ยคือเท่าไร?
เฉลย: Vₐᵥg = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 กม./ชม.
สูตรการนับ
เสาไฟ/ต้นไม้เป็นแถวตรง:
จำนวนช่วง = จำนวนเสา - 1
ระยะรวม = ช่วง × ระยะต่อช่วง
ต้นไม้ปลูกรอบสี่เหลี่ยม:
จำนวน = เส้นรอบวง ÷ ระยะห่าง
นับคนในแถว:
จำนวน = ปลาย - ต้น + 1
โจทย์เสาไฟ
ถนนยาว 1,000 ม. ปักเสาทุก 50 ม. รวมทั้งสองข้าง มีเสากี่ต้น?
เฉลย: ข้างเดียว: 1000÷50+1 = 21 ต้น | สองข้าง: 21×2 = 42 ต้น
โจทย์คนในแถว
นายดำยืนลำดับที่ 7 จากหน้า และที่ 5 จากหลัง มีคนกี่คน?
เฉลย: รวม = 7+5-1 = 11 คน
โจทย์ต้นไม้รอบสระ
สระสี่เหลี่ยม 30×20 ม. ปลูกต้นไม้ทุก 5 ม. มีกี่ต้น?
เฉลย: เส้นรอบวง = (30+20)×2 = 100 | ต้น = 100÷5 = 20 ต้น
10 ข้อ — ครอบคลุมทุกหัวข้อ
ซื้อสินค้าราคา 400 บาท ขายได้ 500 บาท ได้กำไรกี่เปอร์เซ็นต์?
สินค้าราคา 2,000 บาท ลด 15% แล้วลดอีก 10% จ่ายเท่าไร?
แบ่งเงิน 3,600 บาทในอัตราส่วน A:B:C = 2:3:4 นาย B ได้เท่าไร?
คนงาน 6 คน ทำงานเสร็จใน 10 วัน ถ้าใช้คนงาน 4 คน ใช้กี่วัน?
หา ห.ร.ม. ของ 24 และ 36
รถสาย A ออกทุก 15 นาที สาย B ทุก 20 นาที ออกพร้อมกันตอน 8:00 น. จะออกพร้อมกันอีกครั้งเมื่อใด?
ในฟาร์มมีไก่และวัวรวม 30 ตัว รวมขา 84 ขา มีวัวกี่ตัว?
รถออกจาก A ด้วย 60 กม./ชม. อีก 2 ชม.ต่อมา รถออกจาก A ในทิศเดียวกัน ด้วย 90 กม./ชม. รถคันหลังไล่ทันในกี่ชั่วโมง?
ถนนยาว 500 เมตร ปักเสาไฟสองข้างทาง ห่างกัน 25 เมตร (รวมเสาต้นแรกและสุดท้าย) มีเสาทั้งหมดกี่ต้น?
นายก ยืนลำดับที่ 8 จากหน้า และลำดับที่ 6 จากหลัง มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน?